ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
ИРНAP05130928, Номер госрегистрации0118РК00375
НаименованиеЛинейные и нелинейные граничные задачи теплопроводности в многомерных вырождающихся нецилиндрических областях
Приоритетное направлениеИнформационные, телекоммуникационные и космические технологии, научные исследования в области естественных наук/Научные исследования в области естественных наук
Вид исследованияФундаментальное
ЗаявительРеспубликанское государственное предприятие на праве хозяйственного ведения "Институт математики и математического моделирования"
Научный руководительДженалиев Мувашархан Танабаевич
Балл ГНТЭ30.33
Общая одобренная сумма36000000
Решение ННС
Ожидаемые результаты
Будут найдены весовые пространства решений и данных граничных задач теплопроводности в многомерных вырождающихся областях. Будут установлены спектральные свойства и размерности ядра и коядра операторов исследуемых граничных задач. Найдены условия разрешимости граничных задач теплопроводности в найденных весовых функциональных пространствах. Будут установлены качественные свойства линейных дифференциальных уравнений Штурма-Лиувилля второго и высокого порядков, весовые неравенства типа Харди-Стеклова. Установлены спектральные свойства нагруженного по многомерным многообразиям оператора теплопроводности при условиях периодичности. Найдены нетривиальные решения для однородных граничных задач для нелинейных уравнений теплопроводности, в том числе, для уравнения Бюргерса. Установлены классы единственности. Доказаны теоремы о разрешимости граничных задач теплопроводности с производными по времени в граничных условиях.
Реферат (Абстракт) - 2018 год
Объект исследования, разработки или проектирования
Граничные задачи теплопроводности в вырождающихся областях; задачи граничной стабилизации теплопроводности; уравнения Штурма-Лиувилля; уравнения с неизвестным коэффициентом.
Цель работы
разработка методов решения многомерных линейных и нелинейных краевых задач теплопроводности; изучение спектральных свойств и установление классов единственности; разработка методов численного решения граничных задач для нагруженного по многомерным многообразиям уравнения теплопроводности; решение задач стабилизации для нагруженного многомерного уравнения теплопроводности с помощью граничных управляющих воздействий; нахождение новых качественных свойств дифференциальных уравнений.
Методы исследования
принципиальным отличием идеи данного проекта от существующих аналогов является использование весовых функциональных классов и методов теории сингулярных интегральных уравнений.
Полученные результаты и новизна
в весовом классе существенно ограниченных функций установлено существование нетривиальных решений одномерных и многомерных граничных задач теплопроводности в области (перевернутый конус) в случае линейного вырождения, в том числе, для задачи с производной по времени в граничном условии; построен алгоритм решения задачи стабилизации для нагруженного по двумерным многообразиям уравнения теплопроводности с помощью граничных управляющих воздействий; установлены качественные свойства уравнения Штурма-Лиувилля второго порядка; найден критерий разрешимости граничной задачи теплопроводности с неизвестным коэффициентом. Все полученные результаты являются новыми и ранее нигде не опубликованы.
Основные конструктивные и технико экономические показатели
Найден точный порядок особенностей решения граничных задач теплопроводности в зависимости от степени вырождения области.
Область применения
результаты работы носят теоретический характер и могут быть использованы при математическом моделировании и изучении качественных свойств нелокальных процессов в механике, технике и т.д. В частности, этот результат будет полезным при описании тепловых полей в межконтактном пространстве выключателей больших напряжений.
Реферат (Абстракт) - 2019 год
Объект исследования, разработки или проектирования
Уравнение теплопроводности в вырождающейся области, нагруженное уравнение, уравнение с неизвестным коэффициентом, интегральное переопределение, уравнение Бюргерса
Цель работы
Выявление некорректности граничных задач, описываемых ненагруженными и НпоДМУТ в неограниченных вырождающихся областях (НВО), а также найти критерий разрешимости ГЗТсНК
Методы исследования
Функциональные методы теории уравнений в частных производных и теории сингулярных интегральных уравнений
Полученные результаты и новизна
в весовом классе существенно ограниченных функций установлено существование нетривиальных решений ОМГЗТ в области (перевернутый конус) в случае степенного вырождения, в том числе, для задачи с производной по времени в граничном условии; построен алгоритм решения задачи стабилизации для НпоДМУТ с помощью Граничных управляющих воздействий; найден критерий разрешимости ГЗТсНК. Полученные результаты о разрешимости многомерных параболических уравнений в НВО со степенным вырождением; о восстановлении граничных функций по критерию убывания нормы решения быстрее, чем заданной экспоненты по времени для НпоДМУТ; о критериях разрешимости ГЗТсНК; существовании ненулевого решения являются новыми
Основные конструктивные и технико экономические показатели
Результаты работы носят теоретический и фундаментальный характер
Область применения
Результаты работы могут быть использованы при математическом моделировании и изучении качественных свойств нелокальных процессов в механике, технике и т.д.
Реферат (Абстракт) - 2020 год
Объект исследования, разработки или проектирования
Уравнение теплопроводности в вырождающейся области, нагруженное уравнение, уравнение с неизвестным коэффициентом, интегральное переопределение, уравнение Бюргерса
Цель работы
Существование и единственность решения для одно- и многомерных граничных задач теплопроводности в вырождающейся области (ОМГЗТ); нетривиальные решения для однородного нелинейного уравнения теплопроводности (ОНУТ); стабилизация решения нагруженного по двумерным многообразиям уравнения теплопроводности (НпоДМУТ); разрешимость граничной задачи теплопроводности с неизвестным коэффициентом (ГЗТсНК). Граничные задачи для уравнения Бюргерса. Выявление некорректности граничных задач, описываемых ненагруженными и НпоДМУТ в неограниченных вырождающихся областях (НВО), а также найти критерий разрешимости ГЗТсНК
Методы исследования
Теория уравнений с частными производными, теория функций и функциональный анализ
Полученные результаты и новизна
В весовом классе существенно ограниченных функций установлено существование нетривиальных решенийОМГЗТ в области (перевернутый конус)в случаестепенного вырождения, в том числе, для задачи с производной по времени в граничном условии; построен алгоритм решения задачи стабилизации для НпоДМУТ с помощью граничных управляющих воздействий; найден критерий разрешимости ГЗТсНК. Априорлық бағалар. Полученные результаты о разрешимости многомерных параболических уравнений в НВО со степенным вырождением; о восстановлении граничных функций по критерию убывания нормы решения быстрее, чем заданной экспоненты по времени для НпоДМУТ; о критериях разрешимости ГЗТсНК; существовании ненулевого решения являются новыми. Разрешимость граничных задач для уравнения Бюргерса в вырождающихся областях
Основные конструктивные и технико экономические показатели
Результаты работы носят фундаментальный характер
Область применения
Результаты работы могут быть использованы при математическом моделировании и изучении качественных свойств нелокальных процессов в механике, технике и т.д.