Для построении теории потенциалов на граудированных группах Ли, мы будем расширять наши предыдущие результаты с групп Гейзенберга и стратифицированных групп Ли на постановках общих градуированных групп Ли, то есть обеспечим связь между современной теорией потенциалов и градуированных групп Ли. Мы также будем мотивировать дальнейший выбор исследования с точки зрения развития теории потенциалов на общих нильпотентных группах Ли и его приложения.

Основной целью данного исследовательского проекта - построение теории потенциалов для гиппоэллиптических дифференциальных операторов на градуированных группах Ли.

Методом исследования является объединения различных частей теории в правильной обобщенности и расширении поня-тий и методов, известных в частных случаях, например, в стратифицированных группах Ли или в группах Гейзенберга.

Аналоги потенциалов пограничного слоя для операторов Рокланда были получены (найдены) на градуированных группах (Ли) и результаты непрерывности для них были доказаны; Адаптированные версии теоремы Стокса для операторов Рокланда известные, как первая и вторая формулы Грина были получены (доказаны) на градуированных группах и приложения к краевым задачам были проанализированы; Принцип сравнения и единственность положительного решения нелинейных гипоэллиптических уравнений были получены (выведены) на общих стратифицированных группах Ли; Оценки для дробных p-суб-Лапласианов.

Нет, так как проект является фундаментальным.

Область применения данного проекта являются субэллиптические оценки, формулы индекса, нелинейные задачи и теории потенциалов.

Для построении теории потенциалов на граудированных группах Ли, мы будем расширять наши предыдущие результаты с групп Гейзенберга и стратифицированных групп Ли на постановках общих градуированных групп Ли, то есть обеспечим связь между современной теорией потенциалов тепловых операторов и градуированных групп Ли. Мы исследуем, принцип сравнения для тепловых операторов Рокланда и исследуем ограниченность по времени глобального решения для тепловых операторов на стратифицированных группах Ли.

Основной целью данного исследовательского проекта - построение теории потенциалов для гиппоэллиптических дифференциальных операторов на градуированных группах Ли.

Методом исследования является объединения различных частей теории в правильной обобщенности и расширении понятий и методов, известных в частных случаях, например, в стратифицированных группах Ли или в группах Гейзенберга.

Один из основных целей исследования тепловых операторов Рокланда является получение так называемых принципов срванения. На стратифицированных группах Ли были получены глобальная ограниченность по времени решений для одного класса нелинейных уравнений для теплового р-суб-лапласиана. Также для этих тепловых операторов Рокланда были получены показатели Фуджита, т.е. для таких показателей глобальное решение разрушается и были получены необходимые условия глобальной разрешимости для этих операторов. Было исследовано дробный оператор Рисса с произвольной квази-нормой. Были получены для этих операторов неравенство Харди-Литтлвуд-Соболева на однородных и градуированных группах Ли. Это неравентсво является функциональном неравенством. Это неравенство говорит об ограниченности дробного оператора Рисса. Затем, было получено неравенство Стейна-Вайсса или весовое неравентсво Харди-Литтлвул-Соболева. Неравенство Стейна-Вайсса является обобщением неравенства Харди-Литтлвул-Соболева с радиальными весами. А также, нам стало интересно исследования функциональных неравенства на общих векторных полях. Тем самым, мы получили весовые неравенства Харди и Реллиха на общих векторных поля на ограниченных областях.

Нет, так как проект является фундаментальным.

Область применения данного проекта являются субэллиптические оценки, формулы индекса, нелинейные задачи и теории потенциалов.

Объектом исследования является теория потенциалов на градуированных группах Ли

Основной целью данного исследовательского проекта - построение теории потенциалов для гипоэллиптических дифференциальных операторов на градуированных группах Ли.

Для достижения этой цели, мы будем расширять наши ранние результаты с групп Гейзенберга и стратифицированных групп Ли до условии общих градуированных групп Ли, это означает мы обеспечим связь между современной теорией потенциалов с различ-ными подходами к систематическому исчислению на градуированных группах Ли. Мы также будем мотивировать дальнейший выбор исследования с точки зрения развития тео-рии потенциалов на общих нильпотентных группах Ли и его приложения

Таким образом, в этом заключительном отчете обсуждаются новые исследования, связанные с теорией потенциала градуированных групп Ли. Проект посвящен некоторым расширениям классической теории потенциала на градуированных группах Ли и их при-ложениям. Целью работы является разработка новых аналитических методов исследова-ния и обобщения основных классических теорем на градуированные группы Ли для опе-раторов Рокланда и рассмотрение приложений. Все задачи календарного плана выполне-ны. Кроме того, были получены следующие результаты (следствия): - получены показатели Фуджиты и необходимое условие глобальной разрешимо-сти на градуированных группах для термического оператора Рокаланда; - Получены неравенства Харди-Литтлвуда-Соболева и неравенство Штейна-Вейсса на однородных и градуированных группах Ли; - Неравенство типа Ляпунова для p-сублапласианов на однородных группах; - Получены весовые неравенства Харди и Реллиха с положительными весами на общих векторных полях.

Нет, так как проект является фундаментальным.

Область применения данного проекта являются субэллиптические оценки, формулы индекса, нелинейные задачи и теории потенциалов.