ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
ИРНAP05130994, Номер госрегистрации0118РК00373
НаименованиеНегармонический анализ и его применения
Приоритетное направлениеИнформационные, телекоммуникационные и космические технологии, научные исследования в области естественных наук/Научные исследования в области естественных наук
Вид исследованияФундаментальное
ЗаявительРеспубликанское государственное предприятие на праве хозяйственного ведения "Институт математики и математического моделирования"
Научный руководительТокмагамбетов Нияз Есенжолович
Балл ГНТЭ35.67
Общая одобренная сумма30000000
Решение ННС
Ожидаемые результаты
В рамках данного проекта ожидается получить следующие результаты:
I. Негармонический анализ, порожденный оператором с дискретным спектром.
A. Применение к частным дифференциальным уравнениям с нелинейными членами;
B. Применение к понятию очень слабого решения физических моделей с коэффициентами-распределениями и начальными данными-распределениями;
C. Применение к нелинейным дробным дифференциальным уравнениям.
II. Анализ, ассоциированный с биортогональными системами.
III. Псевдо-дифференциальные уравнения, порожденные оператором с непрерывным спектром.
Реферат (Абстракт) - 2018 год
Объект исследования, разработки или проектирования
Частные дифференциальные уравнения с различными нелинейностями; физические процессы с коэффициентами-распределениями и начальными данными-распределениями;
Цель работы
Основной целью данного исследовательского проекта является развитие так называемого “негармонического анализа”, порожденного оператором с непрерывным и/или дискретным спектром.
Методы исследования
Для достижения поставленной цели, машинерия негармонического анализа применена для исследования глобальной разрешимости частных дифференциальных уравнений с различными нелинейностями и для рассмотрения физических процессов с коэффициентами-распределениями и начальными данными-распределениями.
Полученные результаты и новизна
В этом промежуточном отчете за 2018 год получены следующие новые научные результаты:
- Развит негармонический анализ, порожденный оператором с дискретным спектром, с приложением к частным дифференциальным уравнениям с нелинейными членами. Получены результаты о корректности волновых уравнений с нелинейностям для положительных (частных дифференциальных) операторов. Даны примеры подходящих положительных операторов;
- Развит негармонический анализ, порожденный операторами с дискретным спектром, с приложением к понятию очень слабого решения. Введено очень слабое решение акустической задачи распространения волн через непрерывные среды для положительных операторов.
Основные конструктивные и технико экономические показатели
Нет
Область применения
математика, прикладная математика.
Реферат (Абстракт) - 2019 год
Объект исследования, разработки или проектирования
Частные дифференциальные уравнения с различными нелинейностями; физические процессы с коэффициентами-распределениями и начальными данными-распределениями.
Цель работы
Основной целью данного исследовательского проекта является развитие так называемого “негармонического анализа”, порожденного оператором с непрерывным и/или дискретным спектром.
Методы исследования
Для достижения поставленной цели, машинерия негармонического анализа применена для исследования глобальной разрешимости частных дифференциальных уравнений с различными нелинейностями и для рассмотрения физических процессов с коэффициентами-распределениями и начальными данными-распределениями.
Полученные результаты и новизна
В этом промежуточном отчете за 2019 год получены следующие новые научные результаты: Развит негармонический анализ, порожденный операторами с дискретным спектром, с при-ложением к понятию очень слабого решения. Приведены графики. Дано заключение чис-ленных экспериментов; приведена иллюстрация теоретических результатов через некоторые численные симуляции. Представлены графики. Дано заключение численных экспериментов;
Основные конструктивные и технико экономические показатели
Нет
Область применения
математика, прикладная математика.
Реферат (Абстракт) - 2020 год
Объект исследования, разработки или проектирования
Негармонический анализ
Цель работы
Основной целью данного исследовательского проекта является развитие так называемого “негармонического анализа”, порожденного оператором с непрерывным и/или дискретным спектром.
Методы исследования
Основные методы частных дифференциальных уравнении и гармонического анализа.
Полученные результаты и новизна
Развит негармонический анализ, порожденный операторами с дискретным спектром, с приложением к понятию очень слабого решения. Введено очень слабое решение акустической задачи распространения волн через непрерывные среды для положительных операторов. Приведены графики. Дано заключение численных экспериментов.
Развит негармонический анализ, порожденный оператором с дискретным спектром, с приложением к нелинейным дифференциальным уравнениям дробного порядка. Показана глобальная корректность для положительных дробных дифференциальных уравнений с нелинейностями. Описаны положительные дифференциальные уравнения дробного порядка.
Развит анализ, связанный с биортогональными системами. Глобальный анализ Фурье, порожденный биортогональными системами Гильбертового пространства. Построены свертки, связанные с биортогональными системами; Введены свертки, связанные с биортогональными системами в гильбертовых пространствах.
Развит негармонический анализ, порожденный операторами с непрерывным спектром, типа Бесселя и Якоби.
Основные конструктивные и технико экономические показатели
Развитие математической теории
Эффективность
Развитие человеческого капитала
Область применения
математика, физика