Согласно календарному плану проекта объектом исследования являются вопросы существования и компактности резольвенты одномерного оператора Шредингера с отрицательным параметром.

Цель работы: - найти условия обеспечивающие существование резольвенты одномерного оператора Шредингера с отрицательным параметром; - получить представление резольвенты одномерного оператора Шредингера с отрицательным параметром; - найти условия обеспечивающие компактность резольвенты одномерного оператора Шредингера с отрицательным параметром.

анализ Фурье, метод априорных оценок, спектральная теория линейных операторов, метод компактности.

В исследованиях для одномерного оператора Шредингера с отрицательным параметром (оператор Штурма-Лиувилля с отрицательным параметром) получены следующие новые результаты: - получены энергетические оценки; - доказано существование резольвенты; - получены коэрцитивные оценки. - показано компактность обратного оператора; - найдены двусторонние оценки функции распределения аппроксимационных чисел (s-чисел).

нет

Полученные результаты представляют теоретический интерес и могут найти применение в спектральной теории дифференциальных операторов гиперболического типа и в других разделах математической физики.

Согласно календарному плану проекта (второй год) объектом исследования являются вопросы о коэрцитивности, обратимости, компактности обратного оператора оператора Шредингера с отрицательным параметром в пространстве L_2(R^n), n>=2

- найти условия существования обратного оператора Шредингера с отрицательным параметром в пространстве L_2(R^n), n>=2; - получить коэрцитивные оценки оператора Шредингера с отрицательным параметром в пространстве L_2(R^n), n>=2. - найти вид обратного оператора оператора Шредингера с параметром -t^2 в пространстве L_2(R^n), n>=2; - найти двусторонние оценки собственных чисел по Шмидту (s-чисел) обратного оператора оператора Шредингера с отрицательным параметром в L_2(R^n), n>=2.

метод локализации, метод коэрцитивных оценок, теоремы вложения весовых пространств, теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

При исследовании для оператора Шредингера с параметром -t^2 в пространстве L_2(R^n), n>=2 найдены следующие новые результаты в гильбертовом пространстве L_2(R^n): - получены коэрцитивные оценки для оператора Шредингера с -t^2; - доказана теорема о существовании обратного оператора оператора Шредингера с параметром -t^2 в пространстве L_2(R^n), n>=2; - найдено условие компактности обратного оператора Шредингера с параметром -t^2 в пространстве L_2(R^n), n>=2; - получены двусторонние оценки сингулярных чисел (s-чисел) обратного оператора оператора Шредингера с параметром -t^2 в пространстве L_2(R^n), n>=2.

Расходы, связанные с реализацией данного проекта в 2019 году составляют 7 000 000 тенге. Количество штатных работников в 2019 году – 6 единиц. Заработная плата (вознаграждение за труд членов исследовательской группы, участвующих в проведении научного исследования), включая начисление всех налогов и других обязательных платежей в бюджет составляет 5 662 200 тенге. На внутренние и зарубежные командировки выделено – 1 278 844 тенге. Расходы на научные командировки внутри страны (г.Алматы, г.Астана) составляют – 218 538 тенге. Расходы на научные командировки за пределы страны составляют – 1 060 306 тенге. Командировочные расходы связаны с зарубежными поездками 2-х участников проекта на научную конференцию в Португалию для участия и апробации результатов научных исследований во всемирном конгрессе математиков ISAAC-2019. Средства, предусмотренные на научно-организационное сопровождение – расходы на публикации, а также иные услуги по сопровождению проекта предназначены для покрытия банковских услуг согласно утвержденным тарифам банка. Для этих целей предусмотрено – 58 700 тенге.

Полученные в работе результаты имеют как теоретическое, так и прикладное значение. Разработанный в работе метод может быть использован для решения прикладных задач физики, механики и других областей науки

Согласно календарному плану треьего года исследования объектом исследования являются дифференциальные операторы гиперболического типа с сильно растущими и быстро колеблющимися коэффициентами

- найти условия обеспечивающие существование резольвенты дифференциального оператора гиперболического типа с сильно растущими и быстро колеблющимися коэффициентами; - найти представление резольвенты; - доказать компактность резольвенты; - найти оценки сингулярных чисел (s-чисел); - найти оценки собственных чисел.

анализ Фурье, метод априорных оценок, спектральная теория линейных операторов, метод разложения единицы, метод компактности

В исследованиях пользуясь полученными результатами для оператора Шредингера с отрицательным параметром для одного класса дифференциальных операторов гиперболического типа получены следующие новые результаты: - доказано существование резольвенты; - получены коэрцитивные оценки; - доказано компактность обратного оператора; - получены двусторонние оценки сингулярных чисел (s-чисел); - показан пример пользуясь оценками сингулярных чисел, как найти оценки собственных чисел.

Расходы, связанные с реализацией данного проекта в 2020 году составляют 7 000 000 тенге. Количество штатных работников в 2020 году – 6 единиц. Заработная плата (вознаграждение за труд членов исследовательской группы, участвующих в проведении научного исследования), включая начисление всех налогов и других обязательных платежей в бюджет составляет 6 673 903 тенге. Расходы на научные командировки внутри страны (г.Астана) составляют – 300 934 тенге. Средства, предусмотренные на научно-организационное сопровождение – расходы на публикации, а также иные услуги по сопровождению проекта предназначены для покрытия банковских услуг согласно утвержденным тарифам банка. Для этих целей предусмотрено – 25 163 тенге.

Полученные результаты представляют теоретический интерес и могут найти применение в спектральной теории дифференциальных операторов гиперболического типа и в других разделах математической физики