ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
ИРНAP05131268, Номер госрегистрации0118РК00342
НаименованиеРазработка методов решения классических и неклассических краевых задач для эллиптических уравнений и их дробных аналогов
Приоритетное направлениеИнформационные, телекоммуникационные и космические технологии, научные исследования в области естественных наук/Научные исследования в области естественных наук
Вид исследованияФундаментальное
ЗаявительУчреждение "Международный Казахско-Турецкий университет имени Ходжа Ахмета Ясави"
Научный руководительТурметов Батирхан Худайбергенович
Балл ГНТЭ30.33
Общая одобренная сумма30000000
Решение ННС
Ожидаемые результаты
Будут проведены исследования по построению явного вида функций Грина аналогов краевых задач Неймана и Робена для эллиптических уравнения. В результате этих исследований будут построены интегральные представления функции Грина краевых задач типа Неймана и Робена для уравнения Пуассона, для бигармонического уравнения и полигармонического уравнения в шаре. Для частных случаев размерности пространства функция Грина будет представлена в виде конечных сумм из элементарных функций. Для уравнения Пуассона, для бигармонического уравнения и полигармонического уравнения будут построены точные решения неклассических краевых задач с полиномиальными данными. В классе гладких функций будут изучены свойств интегро-дифференциальных операторов дробного порядка. Будут найдены условия обратимости рассматриваемых интегро-дифференциальных операторов. В качестве применения свойств этих операторов будут изучены и найдены точные условия разрешимости краевых задач с граничными операторами дробного порядка. Для эллиптических уравнений второго порядка будут изучены новые классы корректных краевых задач с периодическими условиями. Будут найдены необходимые и достаточные условия разрешимости вырождающихся краевых задач с периодическими условиями. Для дробных аналогов эллиптических уравнений второго порядка в многомерных областях будут исследованы новые классы корректных краевых задач.
Реферат (Абстракт) - 2018 год
Объект исследования, разработки или проектирования
являются классические и неклассические краевые задачи для эллиптических уравнений, интегро-дифференциальные операторы дробного порядка.
Цель работы
разработка операторных методов построения разрешающих операторов для эллиптических задач и исследования новых корректных классов краевых задач для эллиптических уравнений и их дробных аналогов.
Методы исследования
При решении задач проекта используются классические методы теории краевых задач, операторные методы и их модификации, специально подбираемые для решения задач
Полученные результаты и новизна
Разработаны методы построения функции Грина задач Неймана и Робена для уравнения Пуассона, а также построены интегральые представления функции Грина аналогов задачи Неймана и Робена для бигармонического уравнения. Исследованы новые корректные краевые задачи для уравнения Лапласа и неоднородного бигармонического уравнения. Рассматриваемые задачи обобщают классические задачи Дирихле, Неймана и Робена. Доказаны теоремы о существования и единственности решения исследуемых задач. Найдены точные условия разрешимости рассматриваемых задач в зависимости от параметров, участвующих в граничных условиях. Изучены дробные аналоги краевых задач Дирихле, Неймана и Робена для уравнения Лапласа.
Новизна полученных результатов: Ранее аналогичные результаты получены для частных случаев размерности пространства. Краевые задачи с инволюциями и с граничными операторами дробного порядка рассматриваются впервые.
Основные конструктивные и технико экономические показатели
Исследования по теме носят, в основном, теоретический и фундаментальный характер, их научная значимость обусловлена применением глубоких, современных математических результатов и созданием новых собственных методов исследования и анализа.
Область применения
Областью применением является теоретическая математика, математическая моделирования, исследований которых связана с моделированием различных технологических процессов, описываемых краевыми задачами для эллиптических уравнений
Реферат (Абстракт) - 2019 год
Объект исследования, разработки или проектирования
Объектом исследования являются классические и неклассические краевые задачи для эллиптических уравнений и их нелокальных аналогов, интегро-дифференциальные операторы, дифференциальные уравнения дробного порядка.
Цель работы
Целью работы является разработка методов построения разрещающих операторов эллиптических краевых задач, исследования разрешимости новых корректных классов краевых задач для локальных эллиптических уравнений для второго и высоких порядков и их нелокальных аналогов
Методы исследования
При решении задач проекта предполагается использование, как классических методов теории полигармонических функций, так и их модификаций, специально подбираемых для решения задач.
Полученные результаты и новизна
Разработаны методы построения функции Грина задач Неймана и Робена для полигармонического уравнения, а также построены интегральные представления функции Грина аналогов задачи Неймана и Робена для полигармонического уравнения. Исследованы новые корректные краевые задачи для бигармонического и полигармонического уравнения. Эти задачи обобщают классические задачи Дирихле, Неймана и Робена. Доказаны теоремы о существования и единственности решения исследуемых задач. Найдены точные условия разрешимости рассматриваемых задач в зависимости от параметров, участвующих в граничных условиях. Изучены дробные аналоги краевых задач Дирихле, Неймана и Робена для полигармонического уравнения.
Новизна полученных результатов: Ранее аналогичные результаты получены для частных случаев размерности пространства. Краевые задачи с инволюциями и с граничными операторами дробного порядка рассматриваются впервые.
Основные конструктивные и технико экономические показатели
Исследования по теме носят, в основном, теоретический и фундаментальный характер,их научная значимость обусловлена применением глубоких, современных математических результатов и созданием новых собственных методов исследования и анализа. Выполнение проекта и публикация полученных результатов в международных рейтинговых научных журналах является одним из звеньев выполнения требования «Стратегического плана развития Республики Казахстан до 2020 года»
Степень внедрения
Внедрения не предполагается
Область применения
Теоретическая математика
Реферат (Абстракт) - 2020 год
Объект исследования, разработки или проектирования
Объектом исследования являются классические и неклассические краевые задачи для эллиптических уравнений, интегро-дифференциальные операторы дробного порядка.
Цель работы
Целью работы является разработка методов построения разрещающих операторов эллиптических краевых задач и исследования разрешимости новых корректных классов краевых задач для эллиптических уравнений и их нелокальных аналогов.
Методы исследования
Методы исследований. При решении задач проекта используются классические методы теории краевых задач, операторные методы и их модификации, специально подбираемые для решения задач.
Полученные результаты и новизна
В работе получены следующие новые научные результаты:
Разработаны методы построения функции Грина задач Неймана и Робена для уравнения Пуассона, а также построены интегральые представления функции Грина аналогов задачи Неймана и Робена для полигармонического уравнения. Исследованы новые корректные краевые задачи для уравнения Лапласа и бигармонического уравнения. Рассматриваемые задачи относятся к задачам типа Бицадзе – Самарского и обобщают классические задачи Дирихле, Неймана и Робена. Доказаны теоремы о существования и единственности решения исследуемых задач. Изучены дробные аналоги краевых задач Дирихле, Неймана и Робена для уравнения Лапласа, для нелокальных аналогов бигармонического и полигармонического уравнения. Найдены точные условия разрешимости рассматриваемых задач в зависимости от порядка граничных операторов.
Для эллиптических уравнений второго порядка и их нелокальных аналогов исследованы краевые задачи с наклонной производной с периодическими условиями.
Основные конструктивные и технико экономические показатели
Результаты работы носят фундаментальный характер
Область применения
Результаты работы могут быть использованы при математическом моделировании и изучении качественных свойств нелокальных процессов в физике, технике и т.д.