ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
ИРНAP05133009, Номер госрегистрации0118РК00471
НаименованиеКомбинаторная теория и автоморфизмы дифференциальных алгебр
Приоритетное направлениеИнформационные, телекоммуникационные и космические технологии, научные исследования в области естественных наук/Научные исследования в области естественных наук
Вид исследованияФундаментальное
ЗаявительРеспубликанское государственное предприятие на праве хозяйственного ведения "Институт математики и математического моделирования"
Научный руководительУмирбаев Уалбай Утмаханбетович
Балл ГНТЭ32
Общая одобренная сумма30000000
Решение ННС
Ожидаемые результаты
- Строение групп автоморфизмов алгебр дифференциальных многочленов и полей дифференциальных рациональных функций;
- Найти порождающие двумерной дифференциальной группы Кре-моны , т.е., груп-пы автоморфизмов поля диффер-енциальных рациональных функций ;
- Найти нелинеаризуемую конеч-ную группу автоморфизмов алгебры дифференциальных многочленов ;
- Описание структуры подалгебр алгебр дифференциальных многочленов;
- Доказать, что два дифференци-ально-алгебраически зависимых элемента алгебры дифференциальных многочленов принадлежат однопорожденной подалгебре;
- Доказать, что дифференциально-алгебраическая зависимость конечной системы элементов алгебры дифференциальных многочленов алгоритмически распознаваема;
- Описание локально-нильпотентных дифференцирований алгебр дифференциальных многочленов и их алгебр констант (инвариантов);
- Доказать, что лю-бое локально-нильпотентное дифференцирование алгебры дифференциальных много-членов со слайсом эквивалентен к ;
- Построить пример локально-нильпотентного дифференциро-вания алгебры дифференци-альных многочленов от трех переменных, такое, что алгебра инвариантов не является конечно порожденной дифференциальной алгеброй;
- Решение проблемы равенства и проблемы вхождения для алгебр дифференциальных многочленов.
Реферат (Абстракт) - 2018 год
Объект исследования, разработки или проектирования
Дифференцирования и автоморфизмы свободной алгебры Новикова, амальгамированное свободное произведение подгрупп аффинных и треугольных автоморфизмов для правосимметричных алгебр
Цель работы
исследование и описание структур подалгебр алгебр дифференциальных многочленов
Методы исследования
методы и результаты теории колец, методы структурной и комбинаторной теории неассоциативных алгебр.
Полученные результаты и новизна
Все результаты являются новыми
Основные конструктивные и технико экономические показатели
построен пример локально-нильпотентного дифференцирования D алгебры дифференциальных многочленов K{x,y,z} от трех переменных, такое, что алгебра инвариантов K{x,y,z}D не является конечно порожденной дифференциальной алгеброй
Степень внедрения
не внедрено
Область применения
теория колец, теория свободных алгебр, аффинная алгебраической геометрии
Реферат (Абстракт) - 2019 год
Объект исследования, разработки или проектирования
алгебры дифференциальных многочленов
Цель работы
исследование проблемы равенства и проблемы вхождения для алгебр дифференциальных многочленов
Методы исследования
методы и результаты теории колец, методы структурной и комбинаторной теории неассоциативных алгебр
Полученные результаты и новизна
- исследована проблема равенства для дифференциальных алгебр с одним определяющим соотношением;
- доказана разрешимость проблемы равенства для дифференциальных алгебр с одним определяющим соотношением;
- исследована проблема равенства для обыкновенных дифференциальных алгебр;
- доказана разрешимость проблемы равенства для обыкновенных дифференциальных алгебр;
- исследована проблема вхождения для алгебр обыкновенных дифференциальных многочленов;
- исследован вопрос разрешимости проблемы вхождения для алгебр обыкновенных дифференциальных многочленов;
- исследованы локально-нильпотентные дифференцирования алгебры дифференциальных многочленов со слайсом (аналог гипотезы сокращения Зарисского);
- доказано, что любое локально-нильпотентное дифференцирование алгебры дифференциальных многочленов со слайсом эквивалентен к . Этот результат так же верен для размерностей 2 и 3.
Основные конструктивные и технико экономические показатели
Работа носит теоретический характер. Развивает теорию неассоциативных алгебр
Область применения
теория колец, теория свободных алгебр, аффинная алгебраической геометрии
Реферат (Абстракт) - 2020 год
Объект исследования, разработки или проектирования
алгебры дифференциальных многочленов
Цель работы
исследование группы автоморфизмов алгебр дифференциальных многочленов и полей дифференциальных рациональных функций
Методы исследования
методы и результаты теории колец, методы структурной и комбинаторной теории неассоциативных алгебр
Полученные результаты и новизна
- исследованы группы автоморфизмов алгебр дифференциальных многочленов и полей дифференциальных рациональных функций;
- исследованы автоморфизмы обыкновенной дифференциальной алгебры от двух переменных;
- доказано, что любая конечная группа автоморфизмов алгебры дифференциальных многочленов линеаризуема;
- исследована группа автоморфизмов алгебры дифференциальных многочленов ;
- исследована двумерная дифференциальная группа Кремоны ;
- найдены порождающие двумерной дифференциальной группы Кремоны , т.е., группы автоморфизмов поля дифференциальных рациональных функций ;
- найдена нелинеаризуемая конечная группа автоморфизмов алгебры дифферен-циальных многочленов ;
- исследованы на триангулируемость локально-нильпотентных дифференцирований обыкновенной алгебры дифференциальных многочленов :
- исследована алгебра инвариантов .
Основные конструктивные и технико экономические показатели
Развивает инттелектуальный потенциал страны
Степень внедрения
нет
Эффективность
азвивает инттелектуальный потенциал страны
Область применения
теория колец, теория свободных алгебр, аффинная алгебраическая геометрия.