ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
ИРНAP05133397, Номер госрегистрации0118РК00630
НаименованиеКачественные и количественные характеристики сингулярных дифференциальных операторов. Мультипликаторы в теории дифференциальных операторов
Приоритетное направлениеИнформационные, телекоммуникационные и космические технологии, научные исследования в области естественных наук/Информационные, телекоммуникационные и космические технологии/Научные исследования в области естественных наук
Вид исследованияФундаментальное
ЗаявительРеспубликанское Государственное предприятие на праве хозяйственного ведения "Евразийский Национальный университет имени Л.Н. Гумилева"
Научный руководительКусаинова Леили Кабиденовна
Балл ГНТЭ29.67
Общая одобренная сумма24000000
Решение ННС
Ожидаемые результаты
Асимптотические формулы для решений сингулярных дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами. Спектральные характеристики соответствующих дифференциальных операторов. Конструктивное описание мультипликаторов в пространствах бесселевых потенциалов на областях n-мерного евклидова пространства. Условия корректности определения сингулярного оператора Шредингера. Условия существования не непустого резольвентного множества. Условия ограниченности (компактности) для операторов типа Шредингера, действующих в весовых пространствах Соболева. Описания интерполяционных пространств весовых пространств Соболева общего типа. Описания точечных мультипликаторов в комплексных весовых интерполяционных пространствах. Условия существования ограниченного оператора следа для весовых пространств Бесова на многообразиях с конечной изотропной мерой Радона
Реферат (Абстракт) - 2018 год
Объект исследования, разработки или проектирования
Объектами исследований являются сингулярные дифференциальные операторы с нерегулярными коэффициентами,мультипликаторы в весовых пространствах бесселевых потенциалов и Соболева, оператор Шредингера.
Цель работы
Получение асимптотики решений сингулярных дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами, описания мультипликаторов в весовых пространствах бесселевых потенциалов в n-мерных областях,получение условия ограниченности для операторов Шредингера в весовых пространствах Соболева.
Методы исследования
Метод локальных оценок на специальных семействах кубов (интервалов), метод построения операторов ретракта, коретракта, позволяющих свести интерполяцию, описание мультипликаторов для весовых пространств к невесовому случаю.
Полученные результаты и новизна
– Асимптотические формулы для фундаментальной системы решений (ФСР) двучленного уравнения четного порядка с потенциалом, распадающимся на регулярную и быстро осциллирующуюся части.
–Описания мультипликаторов и комплексных интерполяционных пространств на паре весовых пространств бесселевых потенциалов в n-мерных областях.
– Описания мультипликаторов на паре весовых пространств Соболева общего типа.
– Условия ограниченности и двусторонние оценки норм операторов Шредингера, действующих в весовых пространствах Соболева общего типа.
Основные конструктивные и технико экономические показатели
По результатам исследований опубликована 1 статья в журнале Mathematical Notes (импакт-фактор 0,7) и 2 тезиса в Сборнике тезисов международной научной конференции «Спектральная теория и смежные вопросы» (Уфа, Россия)
Степень внедрения
нет
Эффективность
высокая
Область применения
Методы исследования, развитые в данной работе, могут быть использованы для решения аналогичных задач в теории сингулярных дифференциальных операторов, системного развития теории интерполяции, теории мультипликаторов в весовых пространствах дифференцируемых функций целой и нецелой гладкостей и их приложений в теории дифференциальных операторов.
Реферат (Абстракт) - 2019 год
Объект исследования, разработки или проектирования
Объектами исследований являются сингулярные дифференциальные уравнения и операторы, оператор типа Шредингера, мультипликаторы в весовых пространствах.
Цель работы
Цель работы: исследовать спектральные свойства общих сингулярных дифференциальных уравнений с вырождением; получить качественные характеристики для общих дифференциальных операторов с нерегулярными коэффициентами на оси; установить при каких условиях на сингулярную функцию (распределение) q однозначно (корректно) определен оператор типа Шредингера; получить описания точечных мультипликаторов.
Методы исследования
Методы функционального анализа, методы качественной теории дифференциальных уравнений и операторов, методы теории интерполяции
Полученные результаты и новизна
Полученные результаты:
– Спектральные характеристики (асимптотические формулы решений, индекс дефекта) для сингулярного дифференциального уравнения, не содержащего искомой функции.
– Для сингулярного трехчленного дифференциального оператора второго порядка с нерегулярными коэффициентами получены условия обратимости, коэрцитивные оценки в пространствах мультипликаторов.
– Аппроксимативная оценка для двучленного самосопряженного оператора в весовых пространствах потенциалов.
– Условия на сингулярную функцию q, при которых однозначно определен оператор типа Шредингера -(∆)α+q.
– Описания точечных мультипликаторов в комплексных весовых интерполяционных пространствах.
Основные конструктивные и технико экономические показатели
По результатам исследований опубликованы 2 статьи в рецензируемых журналах, имеющих импакт-фактор, 6 тезисов в материалах 3 международных конференций и 1 статья принята в печать журнала «Дифференциальные уравнения», индексируемый в базе Web of Science.
Эффективность
Методы исследования, развитые в данной работе, могут быть использованы для системного развития теории интерполяции, теории мультипликаторов в весовых пространствах дифференцируемых функций целой и нецелой гладкостей и их приложений в теории дифференциальных операторов.
Область применения
Область применения: дифференциальные уравнения и операторы, теория функциональных пространств, численные методы.
Реферат (Абстракт) - 2020 год
Объект исследования, разработки или проектирования
Объектами исследований являются сингулярные дифференциальные уравнения и операторы, операторы типа Шредингера в весовых пространствах положительной гладкости.
Цель работы
Цель работы: исследовать индексы дефекта сингулярных дифференциальных операторов, для операторов типа Шредингера в весовых пространствах положительной гладкости исследовать вопросы ограниченности, существования резольвенты.
Методы исследования
Методы проведения работ: методы матричных преобразований, локальных оценок на кубах регулируемой длины ребра, функционального анализа.
Полученные результаты и новизна
– Получен новый метод исследования асимптотического поведения для решений сингулярных дифференциальных уравнений с нерегулярными (осциллирующими) коэффициентами и анализа возможных индексов дефекта.
– Описаны некоторые подклассы из семейства H_p^s (Ω;ρ,v_s ),s>0, – нового типа пространств, введенных в данном проекте. В этих пространствах получены: теоремы о существовании замыкания для оператора второго порядка со знакопеременными коэффициентами, для оператора L=Δ^α+q получены утверждения об ограниченности, резольвенте, оценки распределения собственных чисел.
Основные конструктивные и технико экономические показатели
Прогнозные предположения о развитии объекта исследования: переход к исследованиям дифференциальных операторов с коэффициентами-распределениями.
Степень внедрения
Рекомендации по внедрению: для системного исследования сингулярных дифференциальных операторов в весовых пространствах, асимптотического поведения решений сингулярных дифференциальных уравнений.
Эффективность
Значимость работы: высокая.
Область применения
Область применения результатов: дифференциальные уравнения и операторы, теория функциональных пространств, численные методы.