нестационарные уравнения с эллиптическим оператором с дробной степенью, нелинейные интегральные уравнения гравиметрии

Разработка численных методов решения обратных задач для многомерных неклассических уравнений с частными производными при использовании конечно-элементной технологии аппроксимации по пространству. Разработка численных методов и параллельных алгоритмов решения нелинейных обратных задач гравиметрии на основе стабилизирующихся итерационных методов.

численные методы аппроксимации и решение уравнений с дробной производной, теория и численные методы решения некорректно поставленных обратных задач, методы многомерной оптимизации, итерационные методы градиентного типа для решение систем нелинейных уравнений большой размерности, методы конечно-элементной аппроксимации по пространству в сложных многомерных расчетных областях.

разработаны численные алгоритмы решения задачи идентификации правой части нестационарного уравнения с дробной степенью эллиптического оператора. Задача идентификации правой части уравнения сведена к ретроспективной задаче для псевдопараболического уравнения. Научная новиза результатов заключается в разработке вычислительного алгоритм решения уравнения с дробной степенью эллиптического оператора на основе перехода к псевдо-параболическому уравнению. Вычислительный алгоритм прост для практического использования и применим для приближенного решения широкого класса задач. Разработаны вычислительные алгоритмы решения нелинейной обратной задачи о восстановлении поверхности раздела итерационным нелинейным методом сопряженных градиентов. Новизна результата заключается в модификации этого метода на основе блочной структуры матрицы Якоби. Проведены вычислительные эксперименты разработанных алгоритмов на модельных данных.

Исследованы обратные задачи для неклассических уравнений по определению правой части уравнения. Построены численные методы решения задачи на основе сведения к задаче Коши для псевдо-параболического уравнения. Разработаны численные алгоритмы решения нелинейной обратной задачи гравиметрии по восстановлению границы раздела сред.

не предусмотрено

разработанные алгоритмы построены для новых постановок для уравнений с дробной степенью опрератора

неклассические нелокальные математические модели с дробными производными, геофизика, биология, среды с памятью

эволюционные уравнения с дробной степенью эллиптических операторов, нелинейные интегральные уравнения гравиметрии

разработка численных алгоритмов для решения обратной задачи восстановления неизвестной правой части эволюционного уравнения с дробной степенью эллиптического оператора и нелинейной обратной задачи гравиметрии о восстановлении поверхности раздела двух сред.

Разработанные алгоритмы основываются на результатах предыдущих исследований, явлются новыми и предполагают построение вычислительных алгоритмов решения обратной задачи идентификации правой части эволюционного уравнения с дробной диффузией, обратной задачи гравиметрии по восстановлению поверхности раздела методами решения обратных некорректных задач и вычислительного эксперимента.

Результаты работы и их новизна заключается в разработке вычислительных алгоритмов решению обратной задачи восстановления неизвестной правой части эволюционного уравнения, разработке эффективных параллельных алгоритмов для определения поверхности раздела двух слоев разной плотности по измеренному гравитационному полю.

В рамках проекта исследована обратная задача идентификации правой части для нестационарного уравнения с дробной степенью эллиптического оператор. Рассмотрен случай, когда зависящая от времени правая часть неизвестна. Переопределение (дополнительная информация) связано с известным решением во внутренней точке (точках) вычислительной области. Вычислительный алгоритм основан на специальном разложении решения нестационарной задачи при переходе с предыдущего временного слоя на следующий. Вспомогательные задачи - это прямые краевые задачи для стационарных уравнений с дробными степенями эллиптических операторов. Разработаны и исследованы оптимизированные параллельные алгоритмы для решения нелинейной обратной задачи гравиметрии о нахождении поверхности раздела двух сред. Алгоритмы основаны на регуляризованном варианте нелинейного метода сопряженных градиентов. Предложено два способа оптимизации. Первый состоит в аппроксимации матрицы производных интегрального оператора на ленточную или ленточно-блочно-ленточную путем отбрасывания малых элементов. Второй способ использует теплицево-блочно-теплицеву структуру матрицы производных На основе предложенных подходов разработаны параллельные алгоритмы для решения обратной задачи гравиметрии. Алгоритмы реализованы на многоядерных и графических процессорах с использованием технологий OpenMP и CUDA.

нелокальные математические модели с дробными производными, геофизика

Объектом исследования явлются эволюционное уравнение с дробной степенью эллиптического оператора, нелинейное интегральное уравнение гравиметрии

Цель работы – разработка вычислительных алгоритмов решения для обратной задачи восстановления неизвестной правой части эволюционного уравнения с дробной степенью эллиптического оператора и нелинейной обратной задачи гравиметрии о восстановлении поверхностей разделов многослойных сред.

Разработанные алгоритмы основываются на результатах предыдущих исследований, явлются новыми и предполагают построение вычислительных алгоритмов решения обратной задачи идентификации правой части эволюционного уравнения с дробной диффузией, обратной задачи гравиметрии по восстановлению поверхностей разделов методами решения обратных некорректных задач и вычислительного эксперимента.

Результаты работы и их новизна заключается в разработке вычислительных алгоритмов решению обратной задачи восстановления неизвестной правой части эволюционного уравнения, разработке эффективных параллельных алгоритмов для определения поверхностей разделов многослойных сред разной плотности по измеренному гравитационному полю.

Разработаны вычислительные алгоритмы и прикладное программное обеспечения для численного решения многомерных обратных задач идентификации неизвестной зависимости от времени и от пространственных переменных правой части эволюционного уравнения первого порядка с дробной степенью эллиптического оператора. Вычислительный алгоритм базируется на основе сведения нелокальной задачи к локальной задаче Коши для псевдо параболического уравнения. Для обратной задачи идентификации неизвестной зависимости от времени правой части вычислительный алгоритм строится на специальной декомпозиции решения нестационарной задачи при переходе с предыдущего слоя по времени на новый слой по времени. Вспомогательные задачи являются прямыми краевыми задачами для стационарных уравнений с дробными степенями эллиптических операторов. Разработаны новые регуляризованные варианты градиентных методов с весовыми множителями: регуляризованный метод наискорейшего спуска и регуляризованный метод сопряженных градиентов. Предложена эмпирическая формула для выбора параметров регуляризации.

нелокальные математические модели с дробными производными, геофизика.