Нелинейные неклассические задачи со свободными (неизвестными) границами для уравнений и систем параболического типа. Нерегулярные задачи для параболических уравнений с сингулярными по t коэффициентами при первых производных по пространственным переменным, порожденные задачами со свободной границей.

Разработка методов решения нелинейных задач со свободными (неизвестными) границами. Доказательство существования, единственности, коэрцитивных оценок решений неклассических задач со свободными границами для уравнений и систем параболического типа в пространствах Гельдера. Решение нерегулярных задач для параболических уравнений с сингулярными по t коэффициентами при первых производных по пространственным переменным в весовых пространствах Гельдера.

Задачи со свободной (неизвестной) границей при помощи невырожденных преобразований координат сводятся к эквивалентным задачам в заданных областях, по начальным данным строятся вспомогательные функции из пространств решений, выделяются линеаризованная и нелинейная части задач, при помощи преобразований Лапласа и Фурье строится решение модельной задачи в явном виде.

Нелинейные задачи в неизвестных областях сведены к эквивалентным нелинейным задачам в заданных областях, построены вспомогательные функции, при помощи которых выделены линейные и нелинейные части задач.

Рассматриваемые задачи учитывают дополнительные физические факторы, влияющие на физические процессы. Поэтому проведенные исследования могут иметь приложения в физике, металлургии, геотермии, фильтрации, медицине, биологии,теории горения и т.д., помогут глубже понять влияние тех или иных факторов на физические процессы, прогнозировать их.

Работа носит теоретический характер. Полученные результаты могут быть применены в смежных разделах математики, физике, гидродинамике и т.д.

Нелинейные неклассические задачи со свободными (неизвестными) границами для уравнений параболического типа. Нерегулярные, порожденные задачами со свободной границей, начальная и первая краевая задачи для параболических уравнений с сингулярными по t коэффициентами при первых производных по пространственным переменным и первая краевая задача для параболического уравнения с рассогласованием начальных и граничных данных.

Разработка методов решения задач со свободными границами и нерегулярных задач. Доказательство существования, единственности, коэрцитивных оценок решений задач со свободными границами для уравнений параболического типа в пространствах Гельдера. Решение нерегулярных начальной и первой краевых задач для параболических уравнений с сингулярными по t коэффициентами и задачи с рассогласованием начальных и граничных данных в весовых пространствах Гельдера.

В задачах со свободной границей устанавлены существование, оценки, единственность решения выделенных модельной, линеаризованных и нелинейной задач в пространствах Гельдера. Для задач для параболических уравнений с сингулярными по t переменными коэффициентами и задачи для параболического уравнения с рассогласованием начальных и граничных данных доказаны существование, единственность и оценки решения в весовых пространствах Гельдера. Доказательства проводятся методом Шаудера, построения регуляризатора, методом сжимающих отображений, получения коэрцитивных оценок, интегрального преобразования.

Доказаны существование, единственность и оценки решения выделенных из задач со свободной границей модельной, линеаризованных и нелинейной задач в пространстве Гельдера и задач для параболических уравнений с сингулярными по t коэффициентами и модельной первой краевой задачи для параболического уравнения с рассогласованием начальных и граничных данных в установленных весовых пространствах Гельдера. Полученные результаты являются новыми и максимальной гладкости.

проводятся фундаментальные исследования

Работа носит теоретический характер. Полученные результаты могут быть применены в смежных разделах математики, физике, гидродинамике и т.д.

Нелинейные неклассические задачи со свободными (неизвестными) границами для уравнений параболического типа. Нерегулярные, порожденные задачами со свободной границей, начальная, первая и вторая краевые задачи для параболических уравнений с сингулярными по t коэффициентами при первых производных по пространственным переменным и задачи с рассогласованием начальных и граничных данных.

Разработка методов решения задач со свободными границами и нерегулярных задач. Доказательство существования, единственности, коэрцитивных оценок решений задач со свободными границами для уравнений параболического типа в пространствах Гельдера и нерегулярных задач для параболических уравнений с сингулярными по t коэффициентами и задач с рассогласованием начальных и граничных данных в весовых пространствах Гельдера.

Задачи проекта не вкладываются в общую теорию краевых задач для уравнений с частными производными. Они требуют разработки методов их решения, привлечения разнообразного математического аппарата. Для нелинейных задач со свободной (неизвестной) границей применяются преобразование координат Ханзавы, линеаризация задач, решение линейной и модельной задач, оценки решений в пространствах Гельдера, метод Шаудера, построения регуляризатора, метод сжимающих отображений. Для задач для параболических уравнений с сингулярными по t коэффициентами и задач с рассогласованием начальных и граничных данных установлены весовые пространства Гёльдера, получены оценки решений.

Все задачи являются новыми. Доказаны существование, единственность и оценки решений задач со свободной в пространстве Гельдера, задач для параболических уравнений с сингулярными по t коэффициентами и краевых задач для параболических уравнений с рассогласованием начальных и граничных данных в установленных весовых пространствах Гельдера. Полученные результаты являются новыми и максимальной гладкости.

-

Работа носит теоретический характер. Полученные результаты могут быть применены в смежных разделах математики, физике, гидродинамике и т.д.