Численная идентифицируемость математических моделей медицинской биологии.

состоит в разработке теории устойчивости, идентифицируемости и численных методов регуляризации обратных и некорректных задач биологии и медицины, включая разработку и построение новых комбинированных численных методов их решения.

Анализ чувствительности осуществлялся методом собственных значений и ортогональным методом. Для практической идентифицируемости был выбран метод моделирования Монте Карло. Обратная задача была сведена к задаче минимизации целевого функционала и для определения глобального минимума применены комбинированные численные методы. Стохастический метод имитации отжига определяет область глобального минимума, для определения в этой области решения обратной задачи был использован градиентный метод.

Разработаны алгоритмы численного решения обратных задач для математических моделей медицины и биологии, описываемые системами нелинейных ОДУ, а именно: - построены теоретическая и численная регуляризация обратных задач, что позволит получить новые уточненные математические модели медицины (фармакокинетики, иммунологии и эпидемиологии) - разработаны регуляризирующие комбинированные численные алгоритмы гарантированного решения задач уточнения математических моделей для задач фармакокинетики, иммунологии и эпидемиологии по дополнительной информации; - получены оценки гарантированной точности численных решений прямых и обратных задач для исследуемых математических моделей.

Все численные решения выполнены на высокопроизводительных компьютерах.

Внедрение результатов планируется после апробации экспериментальных данных и сравнения с реальными статистическими данными.

Результаты проекта будут использованы при исследовании проблем медицинской диагностики, мониторинга качества воды, что жизненно важно для развития человеческого капитала.

биология, медицина (фармакокинетика, иммунология и эпидемиология).

Объектом исследования являются задача продолжения, коэффициентная обратная задача для уравнения акустики и параболического типа, обратная задача для системы динамических уравнений теории упругости.

Цель работы состоит в разработке и обосновании прямых методов восстановления сейсмических параметров среды по площадным системам наблюдения, а также в исследовании численных методов задачи решения прямых и коэффициентных обратных задач

Исходная задача рассматривается как обратная к некоторой прямой задаче. Обратная задача была сведена к задаче минимизации целевого функционала и для определения глобального минимума применены комбинированные численные методы. Обратная задача для системы динамических уравнений теории упругости сведена к одномерному коэффициентному обратную задачу для уравнения акустики. Далее по методу Гельфанда-Левитана-Крейна сведена к решению семейства линейных интегральных уравнений.

Разработан прямой алгоритм восстановления плотности среды на основе метода И.М. Гельфанда – Б.М. Левитана – М.Г. Крейна. Проведена модификация алгоритма для задач, имеющих более приближенные к реальным задачам постановки. - Использована система источников и приёмников, соответствующих площадной системе наблюдений. Получен новый трёхмерный аналог уравнения М.Г. Крейна, позволяющий определить плотность среды без аппроксимации обратной задачи конечным семейством одномерных задач. - Исследована степень некорректности задачи продолжения решений параболических уравнений на основе оценки убывания сингулярных чисел дискретного оператора. Построены регуляризирующие алгоритмы численного решения. - Создан численный алгоритм, включающий в себя реализацию разработанных наиболее эффективных методов решения задач продолжения решений уравнений математической физики. - Применен градиентный метод, метод обращения разностной схемы, метод сингулярного разложения для решения обратной задачи. Показано, что градиентный метод регуляризации дает устойчивое решение к зашумленным входным данным.

Все численные решения выполнены на высокопроизводительных компьютерах.

Внедрение результатов планируется после апробации экспериментальных данных и сравнения с реальными статистическими данными.

Результаты проекта будут использованы при исследовании проблем сейсморазведки, теплоэнергетики.

сейсмика, медицина, экономика, теплоэнергетика.

Численная идентифицируемость математических моделей обратных и некорректных задач естествознания

Состоит в разработке устойчивых, идентифицируемых, численных методов решения обратных и некорректных задач естествознания, включая построение новых комбинированных численных методов с использованием параллельных вычислений.

Практическая идентифицируемость необходима для корректного решения обратной задачи. Обратная задача сведена к задаче минимизации целевого функционала. Применен метод Гельфанда-Левитана-Крейна, алгоритм дифференциальной эволюции для модели Солоу в соответствующих задачах.

Разработаны алгоритмы численного решения обратных задач для математических моделей медицины, биологии, геофизики и экономики. Получен новый трёхмерный аналог уравнения М.Г. Крейна. Идентифицирована производственная функция для пространственной математической модели Солоу.

Решения выполнены на высокопроизводительных компьютерах.

Внедрение результатов планируется после апробации экспериментальных данных и сравнения с реальными статистическими данными.

Результаты проекта будут использованы при исследовании проблем медицинской диагностики, сейсморазведки, экономики, мониторинга качества воды для развития человеческого капитала.

Вычислительная математика, биология, медицина, экономика, геофизика.