ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
ИРНAP05136197, Номер госрегистрации0118РК00682
Наименование«Новые типы задач управления и идентификации для дифференциальных уравнений в частных производных на общих графах»
Приоритетное направлениеИнформационные, телекоммуникационные и космические технологии, научные исследования в области естественных наук/Научные исследования в области естественных наук
Вид исследованияФундаментальное
ЗаявительРеспубликанское Государственное предприятие на праве хозяйственного ведения "Евразийский Национальный университет имени Л.Н. Гумилева"
Научный руководительНуртазина Карлыгаш Бегахметовна
Балл ГНТЭ33.33
Общая одобренная сумма30000000
Решение ННС
Ожидаемые результаты
Получить новые теоремы о регулярности и управляемости для дифференциальных уравнений в частных производных с памятью на общих графах, в том числе с прикрепленными массами, алгоритмы восстановления коэффициентов уравнения и ядра памяти на общих графах (граф-звезда, граф-дерево и граф с циклами). Ожидается прорыв в исследованиях по теории обратных задач с приложениями в клеточной нейробиологии, включая процессы диффузии на графах.
Реферат (Абстракт) - 2018 год
Объект исследования, разработки или проектирования
Обратные задачи для дифференциальных уравнений в частных производных на графах.
Цель работы
Общая цель всего проекта - продвижение теоретических методологий в новых направлениях и областях применения, в обучении молодых специалистов и привлечении их к науке. Новые подходы к теории обратных задач с учетом аспектов клеточной нейробиологии.
Методы исследования
В Проекте используются классические методы специальных разделов теории дифференциальных уравнений, теории управления, теории тригонометрических рядов Фурье, спектральной теории дифференциальных операторов, в том числе операторов на метрических графах, методы современного комплексного анализа – теории пространств Харди. Авторские методы (Авдонин С.): метод граничного управления - Boundary Control Method (BCM), рекурсивный метод - Leaf Peeling Method (LPM).
Полученные результаты и новизна
- Теоретическое обоснование обратных задач с конечным числом распределенных параметров для дифференциальных уравнений в частных производных на графах – доказаны теоремы об управляемости и идентифицируемости;
- решена обратная задача с памятью для конечного времени наблюдения – получено доказательство единственности и локальной единственности решения задачи;
- теоремы об управляемости и идентифицируемости в спектральной обратной задаче для одномерной системы Дирака.
Новизна в постановках задач и подходах к их решению.
Основные конструктивные и технико экономические показатели
-
Степень внедрения
Основные положения проекта внедрены в учебный процесс в качестве элективных специальных курсов, а также тем магистерских и PhD-докторских диссертаций.
Эффективность
Эффективность отражена как в теоретических положениях, так и в численных реализациях, теоретические методологии находят новые применения в привлечении молодых ученых к новому направлению математической науки.
Область применения
Клеточная нейробиология и биоматематика.
Реферат (Абстракт) - 2019 год
Объект исследования, разработки или проектирования
Обратные задачи на графах
Цель работы
Широкая цель – продвижение теоретических методологий в новых направлениях и новых областях применения, к обучению молодых специалистов и привлечения их в науку. Постановки задач отобраны с точки зрения новых подходов к теории обратных задач с целью расширения возможностей учета аспектов клеточной нейробиологии и налагаемых особенностей дендритных деревьев нейронов центральной нервной системы, отличающихся большой изменчивостью своих электрических и физических параметров, при исследовании их идентификации на графе-дереве. В отличие от существующих методов окрашивания и визуализации наш подход аналитически строгий, приводит к расширению результатов теории нейронных кабелей. Это обеспечит прорыв в исследованиях обратных задач с приложениями в клеточной нейробиологии, включая процессы диффузии на графах.
Методы исследования
В Проекте используются классические методы специальных разделов теории дифференциальных уравнений, теории управления, теории тригонометрических рядов Фурье, спектральной теории дифференциальных операторов, в том числе операторов на метрических графах, методы современного комплексного анализа – теории пространств Харди. Авторские методы (Авдонин С.- соруководитель проекта): метод граничного управления - Boundary Control Method (BCM), рекурсивный метод - Leaf Peeling Method (LPM).
Полученные результаты и новизна
В 2019 году в рамках проекта Новые теоремы о регулярности и управляемости для дифференциальных уравнений в частных производных с памятью на общих графах, в том числе с прикрепленными массами, алгоритмы восстановления коэффициентов уравнения и ядра памяти на общих графах (граф-звезда, граф-дерево и граф с циклами). Прорыв в исследованиях по теории обратных задач с приложениями в клеточной нейробиологии, включая процессы диффузии на графах. Новизна в постановка задач и подходах к их решению.
Основные конструктивные и технико экономические показатели
В 2019 году опубликовано 16 статей, в том числе 6 научных статей в рецензируемых зарубежных научных изданиях, индексируемых в базах данных Web of Science и Scopus с высоким импакт-фактором), 6 статей статей в рецензируемых зарубежных научных изданиях с ненулевым импакт-фактором, 3 в материалах зарубежных конференций, 1 в материалах отечественной конференции.
Степень внедрения
Основные результаты проекта внедрены в учебный процесс в качестве элективных специальных курсов для магистрантов и докторантов, а также тем дипломных, магистерских и PhD-докторских диссертаций (подробности в акте о внедрении). Возрастает роль научной школы Авдонина-Нуртазиной в привлечении молодежи к поиску самостоятельных научных результатов.
Эффективность
Проект основан на продвижении новых теоретических положений и численных методов, выполняет важную задачу привлечения молодых специалистов в новое направление научных исследований. Научный семинар по тематике данного проекта способствует повышению интереса молодежи, стремлению их обучаться, самостоятельно получать результаты и апробировать в ведущих научных центрах.
Область применения
Клеточная нейробиологи и биоматематика,теплофизические процессы, диффузионные процессы и сходные процессы переноса, задачи устойчивости и стабилизации решений.
Реферат (Абстракт) - 2020 год
Объект исследования, разработки или проектирования
Обратные задачи на графах
Цель работы
Продвижение теоретических методологий в новых направлениях и областях применения, обучение молодых специалистов и привлечение их в науку. Постановки задач отобраны с точки зрения новых подходов к теории обратных задач с целью расширения возможностей учета аспектов клеточной нейробиологии и налагаемых особенностей дендритных деревьев, отличающихся большой изменчивостью своих электрических и физических параметров. В отличие от существующих методов окрашивания и визуализации наш подход аналитически строгий, приводит к расширению результатов теории нейронных кабелей. Это обеспечивает прорыв в исследованиях обратных задач с приложениями в клеточной нейробиологии, включая процессы диффузии на графах.
Методы исследования
В проекте используются методы теории управления, авторские методы соруководителя данного проекта Авдонина С.А.: метод граничного управления - Boundary Control Method (BCM), рекурсивный метод - Leaf Peeling Method (LPM).
Полученные результаты и новизна
Полученные результаты:
- завершено теоретическое обоснование обратных задач с конечным числом распределенных параметров;
- решены обратные задачи на графах с точечными массами, прикрепленными к внутренним вершинам, для одномерной системы Дирака, для уравнений с циклами;
- доказаны теоремы об управляемости для решения задачи идентификации источника, коэффициентов и ядра памяти для дифференциальных уравнений (в том числе, с памятью) на общих графах и алгоритмы идентификации;
- исследованы обратные задачи с приложениями в биоматематике – клеточной нейробиологии, сенсорной физиологии, включая процессы диффузии на графах, трубчатой системе поперечно-полосатой мышцы.
Новизна в постановках задач и подходах к их решению.
Основные конструктивные и технико экономические показатели
Связь управляемости и идентифицруемости посредством оператора отклика. Преобразование Лапласа, мероморфность функции Грина, особенности начально-краевой задачи - интеграл изменения пространственной переменной содержит конечное число точек, где дифференциальное уравнение теряет смысл и заменяется условиями согласования спектральный и динамический подходы к решению обратных задач, современный комплексный анализ через теорию Харди.
Степень внедрения
Основные результаты проекта внедрены в учебный процесс в качестве элективных специальных курсов для магистрантов и докторантов, тем магистерских и PhD-докторских диссертаций.
Эффективность
Проект основан на продвижении новых теоретических положений, выполняет задачу привлечения молодых специалистов в новое направление научных исследований. Научный семинар по тематике данного проекта способствует повышению интереса молодежи, стремлению их обучаться, самостоятельно получать результаты и апробировать в ведущих научных центрах.
Область применения
Клеточная нейробиологи и биоматематика
Реферат (Абстракт) - 2020 год
Объект исследования, разработки или проектирования
Задачи управления и обратные задачи на графах
Цель работы
Продвижение теоретических методологий в новых направлениях и областях применения, обучение молодых специалистов и привлечение их в науку. Постановки задач отобраны с точки зрения новых подходов к теории обратных задач с целью расширения возможностей учета аспектов клеточной нейробиологии и налагаемых особенностей дендритных деревьев, отличающихся большой изменчивостью своих электрических и физических параметров. В отличие от существующих методов окрашивания и визуализации наш подход аналитически строгий, приводит к расширению результатов теории нейронных кабелей. Это обеспечивает прорыв в исследованиях обратных задач с приложениями в клеточной нейробиологии, включая процессы диффузии на графах.
Методы исследования
В проекте используются методы теории управления, авторские методы соруководителя данного проекта Авдонина С.А.: метод граничного управления - Boundary Control Method (BCM), рекурсивный метод - Leaf Peeling Method (LPM).
Полученные результаты и новизна
Полученные результаты:
- завершено теоретическое обоснование обратных задач с конечным числом распределенных параметров;
- решены обратные задачи на графах с точечными массами, прикрепленными к внутренним вершинам, для одномерной системы Дирака, для уравнений с циклами;
- доказаны теоремы об управляемости для решения задачи идентификации источника, коэффициентов и ядра памяти для дифференциальных уравнений (в том числе, с памятью) на общих графах и алгоритмы идентификации;
- исследованы обратные задачи с приложениями в биоматематике – клеточной нейробиологии, сенсорной физиологии, включая процессы диффузии на графах, трубчатой системе поперечно-полосатой мышцы.
Новизна в постановках задач и подходах к их решению.
Основные конструктивные и технико экономические показатели
Новый подход к анализу обратных задач посредством применения тонких особенностей управляемости систем путем применения техники работы с оператором отклика
Степень внедрения
Основные результаты проекта внедрены в учебный процесс в качестве элективных специальных курсов для магистрантов и докторантов, тем магистерских и PhD-докторских диссертаций.
Эффективность
Эффективность: проект основан на продвижении новых теоретических положений, выполняет задачу привлечения молодых специалистов в новое направление научных исследований. Научный семинар по тематике данного проекта способствует повышению интереса молодежи, стремлению их обучаться, самостоятельно получать результаты и апробировать в ведущих научных центрах.
Область применения
Область применения: клеточная нейробиологи и биоматематика.