линейные функционалы вида $lg(f)=\int_{[0,1]^s} f(x)\overline{g}(x)dx$

Применение к приближенному вычислению линейных функционалов $l_g(f)=\int_{\Omega}f(x)\overline{g}(x)dx$ при $g(x)=\exp^{2\pi i(m,x)} (m\in Z^s)$ и при $g(x)$ системе Чебышева формулы Руководителя Проекта, являющегося дальнейшим развитием широко известного «Метода Смоляка»

Авторские методы по тензорному произведению функционалов

Проведены работы по поиску литературы по «Сильной (высокой) осцилляции» и анализу по ним содержания и состояния данного направления. Поиск литературы проводился по базам Web of Science, Scopus, Springer, Mathnetru. Только по одной базе Web of Science 413 работ на тему приближения операторов с высокой осцилляцией. Получена общая формула приближенного вычисления линейных функционалов «сильной (высокой) осцилляции», в которой в явном виде выписан вычислительный агрегат в общем виде зависящий от методов суммирования. Также выписана явная формула возникающей при этом погрешности, позволяющей производить оценки сверху на классах функций. Исследована задача применения тензорных произведений функционалов к приближенному вычислению линейных функционалов с «Сильной (высокой) осцилляцией», определяющихся системой Чебышева. Получена общая формула, в которой в явном виде выписан вычислительный агрегат, в общем виде зависящий от методов суммирования с также явной формулой возникающей при этом погрешности, позволяющей производить оценки сверху на классах функций с индивидуальной оценкой на тригонометрические коэффициенты Фурье. В результате международного состояния направления «Сильная осцилляция» составлен новый план вхождения в эту тему силами студентов и молодых преподавателей на основе авторских методов ИТМиНВ

Получены новые и окончательные результаты прямого применения в международно развитой теме Теории осцилляции с неограниченными теоретическими и практическими приложениями

Собственно внутренние проблемы математики с выходом на широкомасштабные практические применения

Линейные функционалы вида $\int\limits_{\Omega} f(x)\overline{g}(x)dx$

применение тензорных произведений функционалов к приближенному вычислению линейных функционалов $\int\limits_{\Omega} f(x)\overline{g}(x)dx$ при системе Чебышева и системе Хаара в классах со взвешенными оценками на тригонометрические коэффициенты Фурье

В работе используется «авторская» формула Руководителя Проекта, полученная в результате уточнения идеи, лежащей в основе метода Смоляка и распространении ее на общий случай ортонормированных полных систем

На основе полученных равенств приближения линейных функционалов $\int\limits_{\Omega} f(x)\overline{g}(x)dx$ для индивидуальных функций получены оценки их приближения на классах Соболева, определяющихся взвешенными оценками на тригонометрические коэффициенты Фурье

Новые агрегаты приближения линейных функционалов $\int\limits_{\Omega} f(x)\overline{g}(x)dx$. Оценки приближений

Полученные результаты могут быть применены во всевозможных приложениях в науке, технике и индустрии

линейные функционалы вида $l_g(f)=\int_\Omega f(x) \bar g(x) dx$

применение тензорных произведений функционалов к приближенному вычислению линейных функционалов $l_g(f)=\int_\Omega f(x) \bar g(x) dx$ при $g(x)=e^{2\pi i (\omega (x),x)} (m\in Z^s)$, системе Чебышева и системе Хаара в классах с оценками на индивидуальные тригонометрические коэффициенты Фурье и с оценками на взвешенные тригонометрические коэффициенты Фурье. Проведение численных экспериментов.

В работе используется «авторская» формула Руководителя Проекта, полученная в результате уточнения идеи, лежащей в основе метода Смоляка и распространении ее на общий случай ортонормированных полных систем

1. Проведены работы по поиску литературы по «Сильной (высокой) осцилляции» и анализу по ней содержания и состояния данного направления. 2. В случае получена общая формула приближенного вычисления линейных функционалов «сильной (высокой) осцилляции», в которой в явном виде выписан искомый вычислительный агрегат, в общем виде зависящий от методов суммирования. Также выписана явная формула возникающей при этом погрешности, позволяющая производить двусторонние оценки для индивидуальной функции и оценки сверху на классах функций с индивидуальной оценкой на тригонометрические коэффициенты Фурье. Получены оценки приближения для классов Коробова. 3. В случае системы Чебышева также получена общая формула, в которой в явном виде выписан искомый вычислительный агрегат, в общем виде зависящий от методов суммирования, с также явной формулой возникающей при этом погрешности, позволяющей производить двусторонние оценки. Получены оценки приближения для классов Коробова и классов Соболева. 4. В случае системы Хаара получены оценки приближения для классов Коробова и Соболева. В рамках данного грантового финансирования опубликованы три статьи и принята в печать одна статья в журнале, индексируемом в Web of Science и Scopus, опубликована четыре статьи и принята к печати одна статья в журналах, рекомендуемых комитетом для публикации основных результатов научной деятельности. Новизна Проекта заключается в применении в исследуемой теме "авторской" формулы Руководителя проекта.

Новые агрегаты приближения линейных функционалов $\int\limits_{\Omega} f(x)\overline{g}(x)dx$. Оценки приближений

В рамках проекта получены новые агрегаты приближения линейных функционалов $\int\limits_{\Omega} f(x)\overline{g}(x)dx$

Все направления науки и техники, где используется рассмотренная модель $l_g(f)=\int_\Omega f(x) \bar g(x) dx$