ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ


ИРНAP08855352, Номер госрегистрации0120РК00364

НаименованиеНелокальные дифференциальные операторы для двухфазных задач теплопроводности при регулярных граничных условиях общего вида

Приоритетное направлениеНаучные исследования в области естественных наук

Вид исследованияФундаментальное

ЗаявительРеспубликанское государственное предприятие на праве хозяйственного ведения "Институт математики и математического моделирования"

Научный руководительСадыбеков Махмуд Абдысаметович

Балл ГНТЭ30.66

Общая одобренная сумма56500000


Ожидаемые результаты

- Для спектральной задачи для обыкновенного дифференциального оператора второго порядка с кусочно-постоянным коэффициентом при старшей производной выделены невырожденные, нерегулярные, усиленно регулярные, неусиленно регулярные краевые условия; - Обосновано решение методом разделения переменных начально-краевых задач для уравнения теплопроводности с кусочно-постоянным коэффициентом теплопроводности при краевых условиях типа Штурма (разделенные краевые условия); - Исследованы возможные постановки обратных задач для уравнения теплопроводности с кусочно-постоянным коэффициентом теплопроводности при (нелокальных) регулярных краевых условиях общего вида; - Построена явная разностная схема для начально-краевых задач для уравнения теплопроводности при неусиленно регулярных краевых условиях общего вида и исследована ее устойчивость; - Проведено исследование решений начально-краевых задач для уравнения теплопроводности при периодических краевых условиях в случае отсутствия согласования начальных и граничных данных.


Скачать отчет за 2020 год (Русская версия)

Реферат (Абстракт) - 2020 год

Объект исследования, разработки или проектирования

Нелокальные краевые задачи для одномерного уравнения теплопроводности с разрывным коэффициентом при старшей производной и связанные с ними нелокальные дифференциальные операторы

Цель работы

Проект преследует две основные цели. Первая цель – развитие спектральной теории дифференциальных операторов с разрывными коэффициентами и с нелокальными краевыми условиями. Вторая цель – развитие теории двухфазных задач теплопроводности на случай регулярных краевых условиях общего вида по пространственной переменной.

Методы исследования

Для исследования по теме будут привлечены как классические методы анализа, дифференциальных уравнений, так и новейшие идеи математической науки. Предлагается также создание и использование собственных новых методов исследования, основанных на результатах собственных исследований.

Полученные результаты и новизна

- Для спектральной задачи для обыкновенного дифференциального оператора второго порядка с кусочно-постоянным коэффициентом при старшей производной выделены невырожденные, нерегулярные, усиленно регулярные, неусиленно регулярные краевые условия; - Обосновано решение методом разделения переменных начально-краевых задач для уравнения теплопроводности с кусочно-постоянным коэффициентом теплопроводности при краевых условиях типа Штурма (разделенные краевые условия); - Исследованы возможные постановки обратных задач для уравнения теплопроводности с кусочно-постоянным коэффициентом теплопроводности при (нелокальных) регулярных краевых условиях общего вида; - Построена явная разностная схема для начально-краевых задач для уравнения теплопроводности при неусиленно регулярных краевых условиях общего вида и исследована ее устойчивость; - Проведено исследование решений начально-краевых задач для уравнения теплопроводности при периодических краевых условиях в случае отсутствия согласования начальных и граничных данных.

Основные конструктивные и технико экономические показатели

Все предусмотренные в календарном плане по проекту задачи выполнены, все намеченные цели достигнуты.

Область применения

Исследуемые объекты – спектральные задачи для линейных дифференциальных операторов с нелокальными условиями и двухфазные задачи теплопроводности с одной стороны имеют важное значение в самой математической науке, в механике, физике, биологии и других естественно-научных дисциплинах. А с другой стороны, к таким задачам имеется существенный интерес с чисто математической точки зрения. Поэтому полученные результаты являются актуальными и будут понятны научным работникам всего мира. И могут быть ими использованы для дальнейших исследований.