ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ


ИРНAP08855497, Номер госрегистрации0120РК00480

НаименованиеТеоретико-модельные и алгоритмические свойства алгебраических структур

Приоритетное направлениеНаучные исследования в области естественных наук

Вид исследованияФундаментальное

ЗаявительНекоммерческое акционерное общество "Евразийский Национальный университет имени Л.Н. Гумилева"

Научный руководительТусупов Джамалбек Алиаскарович

Балл ГНТЭ31

Общая одобренная сумма61481408.06


Ожидаемые результаты

Полученные результаты: найдены необходимые и достаточные условий вычислимости нильпотентных группы без кручения, фактор группа которой по изолятору коммутанта имеет бесконечную размерность; доказано, что существуют слабо голографичные не голографичные линейные порядки, булевы алгебры, отношения эквивалентности; установлено, что эквивлентность на счётном множестве слабо голографична тогда и только тогда, когда множество её бесконечных классов конечно; доказано, что произвольная абелева группа слабо голографична тогда и только тогда, когда она голографична; доказана лемма, утверждающая, что в минимальной алгебре любая формула с параметрами и с одной свободной переменной имеет формульное определение параметров, при которых она бесконечна; рассмотрены вопросы существования генерических типов и формул для и сюръективных алгебр; описываются топологические свойства, ранги, замыкания и их динамика для семейств теорий, описана связь рангов с топологиями для семейств теорий; вводятся замыкания для семейств теорий, основанные на предложениях данных теорий, описаны и охарактеризованы значения e_1-спектров, условия существования наименьших порождающих множеств; для семейств всех теорий произвольно заданных языков мы описываем ранги и степени. Все результаты являются новыми и принесли новые факты по алгоритмическим свойствам и строению алгебраических структур, по аксиоматизируемости различных классов алгебраических структур.


Скачать отчет за 2020 год (Русская версия)

Реферат (Абстракт) - 2020 год

Объект исследования, разработки или проектирования

Исследования теоретико-модельных и алгоритмических свойств алгебраических структур. К этим свойствам относятся стабильность, псевдоконечность, вычислимость, автоустойчивость, сводимость, разрешимость, а также меры сложности семейств теорий, включая спектры, ранги, другие инварианты теорий. Эти свойства позволяют отслеживать существенные связи между алгебраическими структурами, проводить их классификацию.

Цель работы

Целью проекта является исследование теоретико-модельных и алгоритмических свойств основных алгебраических структур, в том числе голографические, линейно-минимальные и съюрективные структуры, а также описание теоретико-модельных свойств естественных семейтсв теорий.

Методы исследования

Для достижения поставленной цели проекта предлагаются методы теории групп, колец, теории вычислимости; методы теории моделей, основанные на использовании классических и новых понятий общей теории моделей, таких как аксиоматизируемость, полнота, модельная полнота, стабильность, тотально трансцендентность; различные теоретико-модельные конструкции, такие как прямые произведения, ультрапроизведения, элементарные расширения; методы общей топологий.

Полученные результаты и новизна

За отчетный период выполнения данного проекта были получены следующие результаты: исследованы алгоритмические проблемы теории групп; найден вычислимая вполне разложимая абелева группа, которая не эффективно вполне разложима рассмотрены два вида сводимости на конечных семействах предикатов на счетном множестве: ∆-сводимость и ∃-сводимость; определимость предикатов и их дополнений из одного семейства через другой посредством экзистенциальных формул с параметрами и такая же определимость на типах изоморфизма семейств; описаны возникающие при этом упорядоченные структуры степеней, порождаемые семействами одноместных предикатов; доказано существование континуума минимальных ненулевых степеней для ∆-сводимости и ∃-сводимости. Новизна результатов: Все результаты являются новыми и принесли новые факты по алгоритмическим свойствам и строению алгебраических структур, по аксиоматизируемости различных классов алгебраических структур.

Основные конструктивные и технико экономические показатели

Практическая значимость в национальном и международном масштабе высока, поскольку тематика исследования актуальна и вносит большой теоретический и практический вклад в становление математической логики, теории алгоритмов, теории вычислимости, теории моделей, теории решеток и универсальной алгебры.

Область применения

Область применения – универсальная алгебра, теория алгоритмов, теория моделей.

Реферат (Абстракт) - 2021 год

Объект исследования, разработки или проектирования

Объектом исследований является алгоритмические свойства алгебр, аксиоматизируемость алгебраических структур, строение минимальных структур, теоретико-модельные свойства семейств теорий.

Цель работы

Целью проекта является исследование теоретико-модельных и алгоритмических свойств основных алгебраических структур, в том числе голографические, линейно-минимальные и съюрективные структуры, а также описание теоретико-модельных свойств естественных семейтсв теорий.

Методы исследования

Для достижения поставленной цели проекта предлагаются методы теории групп, колец, теории вычислимости; методы теории моделей, основанные на использовании классических и новых понятий общей теории моделей, таких как аксиоматизируемость, полнота, модельная полнота, стабильность, тотально трансцендентность; различные теоретико-модельные конструкции, такие как прямые произведения, ультрапроизведения, элементарные расширения; методы общей топологий.

Полученные результаты и новизна

Полученные результаты: найдены необходимые и достаточные условий вычислимости нильпотентных группы без кручения, фактор группа которой по изолятору коммутанта имеет бесконечную размерность; доказано, что существуют слабо голографичные не голографичные линейные порядки, булевы алгебры, отношения эквивалентности; установлено, что эквивлентность на счётном множестве слабо голографична тогда и только тогда, когда множество её бесконечных классов конечно; доказано, что произвольная абелева группа слабо голографична тогда и только тогда, когда она голографична; доказана лемма, утверждающая, что в минимальной алгебре любая формула с параметрами и с одной свободной переменной имеет формульное определение параметров, при которых она бесконечна; рассмотрены вопросы существования генерических типов и формул для и сюръективных алгебр; описываются топологические свойства, ранги, замыкания и их динамика для семейств теорий, описана связь рангов с топологиями для семейств теорий; вводятся замыкания для семейств теорий, основанные на предложениях данных теорий, описаны и охарактеризованы значения e_1-спектров, условия существования наименьших порождающих множеств; для семейств всех теорий произвольно заданных языков мы описываем ранги и степени. Все результаты являются новыми и принесли новые факты по алгоритмическим свойствам и строению алгебраических структур, по аксиоматизируемости различных классов алгебраических структур.

Основные конструктивные и технико экономические показатели

Практическая значимость в национальном и международном масштабе высока, поскольку тематика исследования актуальна и вносит большой теоретический и практический вклад в становление математической логики, теории алгоритмов, теории вычислимости, теории моделей, теории решеток и универсальной алгебры.

Область применения

Область применения – универсальная алгебра, теория алгоритмов, теория моделей.